Trigonometri Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{9}{40}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 2, 40$

Langkah 1.2

Since $x, x + 2, 40$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 2, 40$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 40$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Faktor prima untuk $40$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

$40$ memiliki faktor $2$ dan $20$ .

$2 \cdot 20$

Langkah 1.5.2

$20$ memiliki faktor $2$ dan $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Langkah 1.5.3

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 1.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 1.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 5$

Langkah 1.6.3

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$40$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 2$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$40 x (x + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{9}{40}$ dengan $40 x (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{9}{40}$ dengan $40 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} (40 x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$40 \frac{1}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $40$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{40}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$40 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$40 x + 40 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $40$ dengan $2$ .

$40 x + 80 + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$40 x + 80 + 40 \frac{1}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $40$ dan $\frac{1}{x + 2}$ .

$40 x + 80 + \frac{40}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $x + 2$ dari $x (x + 2)$ .

$40 x + 80 + \frac{40}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$40 x + 80 + \frac{40}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$40 x + 80 + 40 x = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $40 x$ dan $40 x$ .

$80 x + 80 = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $40$ dari $40 x (x + 2)$ .

$80 x + 80 = \frac{9}{40} (40 (x (x + 2)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$80 x + 80 = \frac{9}{40} (40 (x (x + 2)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$80 x + 80 = 9 (x (x + 2))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$80 x + 80 = 9 (x \cdot x + x \cdot 2)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$80 x + 80 = 9 (x^{2} + x \cdot 2)$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$80 x + 80 = 9 (x^{2} + 2 \cdot x)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$80 x + 80 = 9 x^{2} + 9 (2 x)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$80 x + 80 = 9 x^{2} + 18 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 x^{2} + 18 x = 80 x + 80$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $80 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} + 18 x - 80 x = 80$

Langkah 3.2.2

Kurangi $80 x$ dengan $18 x$ .

$9 x^{2} - 62 x = 80$

Langkah 3.3

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} - 62 x - 80 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 80 = - 720$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 62$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 62$ dari $- 62 x$ .

$9 x^{2} - 62 x - 80 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $- 62$ sebagai $10$ ditambah $- 72$

$9 x^{2} + (10 - 72) x - 80 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} + 10 x - 72 x - 80 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 x^{2} + 10 x) - 72 x - 80 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (9 x + 10) - 8 (9 x + 10) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 x + 10$ .

$(9 x + 10) (x - 8) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x + 10 = 0$

$x - 8 = 0$

Langkah 3.6

Atur $9 x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $9 x + 10$ sama dengan $0$ .

$9 x + 10 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $9 x + 10 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x = - 10$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = - 10$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = - 10$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 10}{9}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 10}{9}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10}{9}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{10}{9}$

Langkah 3.7

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 x + 10) (x - 8) = 0$ benar.

$x = - \frac{10}{9}, 8$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{10}{9}, 8$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.\overline{1}, 8$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{1}{9}, 8$