Trigonometri Contoh

$\frac{1}{3} \cdot \tan^{3} (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

$\frac{1}{3} {(u)}^{3} - (u) = 0$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$\frac{u^{3}}{3} - u = 0$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{u^{3}}{3} - u = 0$ dengan $3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{u^{3}}{3} - u = 0$ dengan $3$ .

$\frac{u^{3}}{3} \cdot 3 - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u^{3}}{3} \cdot 3 - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{3} - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$u^{3} - 3 u = 0 \cdot 3$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$u^{3} - 3 u = 0$

Langkah 4

Faktorkan $u$ dari $u^{3} - 3 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - 3 u = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $u$ dari $- 3 u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u^{2} + u \cdot - 3$ .

$u (u^{2} - 3) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Langkah 6

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 7

Atur $u^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $u^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $u^{2} - 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} = 3$

Langkah 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

Langkah 7.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$u = \sqrt{3}$

Langkah 7.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$u = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u^{2} - 3) = 0$ benar.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 9

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 11.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 11.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 12.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{3}$

Langkah 12.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 12.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 12.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 12.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 12.4.3.2

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 12.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 12.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 12.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 12.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 12.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \sqrt{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 13.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Langkah 13.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Langkah 13.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{2 π}{3}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 13.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 13.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 13.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + π$

Langkah 13.6.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 13.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 13.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 13.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 13.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 13.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 13.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = π n, π + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$