Trigonometri Contoh

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} - 3 x - 4}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 4, x + 1, (x - 4) (x + 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 4, x + 1, x - 4, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 4) (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)}$ dengan $(x - 4) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)}$ dengan $(x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} ((x - 4) (x + 1)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} ((x - 4) (x + 1)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 1 + \frac{1}{x + 1} ((x - 4) (x + 1)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(x - 4) (x + 1)$ .

$x + 1 + \frac{1}{x + 1} ((x + 1) (x - 4)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 1 + \frac{1}{x + 1} ((x + 1) (x - 4)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 1 + x - 4 = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + 1 - 4 = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$2 x - 3 = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 4) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 3 = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 3 = 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1 + 3$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 x = 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2$