Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$\cos (x), 3$

Langkah 1.2

Since $\cos (x), 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3$ then find LCM for the variable part $\cos^{1} (x)$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.7

Faktor untuk $\cos^{1} (x)$ adalah $\cos (x)$ itu sendiri.

$\cos^{1} (x) = \cos (x)$

$\cos (x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $\cos^{1} (x)$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$\cos (x)$

Langkah 1.9

KPK untuk $\cos (x), 3$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 \cos (x)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$ dengan $3 \cos (x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$ dengan $3 \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (3 \cos (x)) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cos (x)$ .

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = 8 \cos (x)$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 \cos (x) = 3$ .

$8 \cos (x) = 3$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $8 \cos (x) = 3$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $8 \cos (x) = 3$ dengan $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{3}{8}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{3}{8}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{8}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{3}{8})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arccos (\frac{3}{8})$ .

$x = 1.18639955$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 1.18639955$

Langkah 7

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.18639955$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.18639955$

Langkah 7.2

Kurangi $1.18639955$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.09678575$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.18639955 + 2 π n, 5.09678575 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$