Trigonometri Contoh

$\frac{1}{2} = \cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{4}{3} \cdot (π x) = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{4}{3} (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3} x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 3.1.1.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 4}{3}$ dan $x$ .

$\frac{π \cdot 4 x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 π x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$4 π x = π$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $4 π x = π$ dengan $4 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $4 π x = π$ dengan $4 π$ .

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{4 π}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{4 π}$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{4 π x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.2.1

Faktorkan $4 π$ dari $4 π x$ .

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{4 π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.2.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{4 π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

Langkah 8.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 8.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 8.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{4 π} (2 π \cdot 3 - π)$

Langkah 8.2.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{1}{4 π} (6 π - π)$

Langkah 8.2.2.1.6

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{1}{4 π} (5 π)$

Langkah 8.2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.7.1

Faktorkan $π$ dari $4 π$ .

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (5 π)$

Langkah 8.2.2.1.7.2

Faktorkan $π$ dari $5 π$ .

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

Langkah 8.2.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

Langkah 8.2.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{4} \cdot 5$

Langkah 8.2.2.1.8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $5$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{4}{3} \cdot π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} \cdot π |}$

Langkah 9.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $π$ .

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{3} |}$

Langkah 9.3.2

$\frac{4 π}{3}$ mendekati $4.1887902$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{3}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{4 π}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $2 π$ dari $4 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (2)}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 2}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ adalah $\frac{3}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{3}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{2}, \frac{5}{4} + \frac{3 n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$