Trigonometri Contoh

$12^{2 x + 5} = 55 (7^{3 x})$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (12^{2 x + 5}) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (12^{2 x + 5})$ dengan memindahkan $2 x + 5$ ke luar logaritma.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (55 \cdot 7^{3 x})$ sebagai $\ln (55) + \ln (7^{3 x})$ .

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + \ln (7^{3 x})$

Langkah 4

Perluas $\ln (7^{3 x})$ dengan memindahkan $3 x$ ke luar logaritma.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $(2 x + 5) \ln (12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (12) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan $2 \ln (12)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (12^{2}) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Langkah 5.1.1.3

Sederhanakan $5 \ln (12)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$x \ln (12^{2}) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Langkah 5.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.4.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (144) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Langkah 5.1.1.4.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $5$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $3 \ln (7)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (7^{3})$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (343)$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (144) + \ln (248832) - \ln (55) - x \ln (343) = 0$

Langkah 5.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (144) + \ln (\frac{248832}{55}) - x \ln (343) = 0$

Langkah 5.5

Kurangkan $\ln (\frac{248832}{55})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (144) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Langkah 5.6

Faktorkan $x$ dari $x \ln (144) - x \ln (343)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (144)$ .

$x (\ln (144)) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (343)$ .

$x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343))$ .

$x (\ln (144) - 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Langkah 5.7

Tulis kembali $- 1 \ln (343)$ sebagai $- \ln (343)$ .

$x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Langkah 5.8

Bagi setiap suku pada $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ dengan $\ln (144) - \ln (343)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ dengan $\ln (144) - \ln (343)$ .

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Langkah 5.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (144) - \ln (343)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Langkah 5.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Langkah 5.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Bentuk Desimal:

$x = 9.69816080 \dots$