Trigonometri Contoh

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $6 m + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 m$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 m) + 2 (4)$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9 m^{2}$ sebagai ${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 m$ dan $b = 1$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 m + 1, 3 m - 1, (3 m + 1) (3 m - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $3 m + 1$ adalah $3 m + 1$ itu sendiri.

$(3 m + 1) = 3 m + 1$

$(3 m + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $3 m - 1$ adalah $3 m - 1$ itu sendiri.

$(3 m - 1) = 3 m - 1$

$(3 m - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $3 m + 1$ adalah $3 m + 1$ itu sendiri.

$(3 m + 1) = 3 m + 1$

$(3 m + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $3 m - 1$ adalah $3 m - 1$ itu sendiri.

$(3 m - 1) = 3 m - 1$

$(3 m - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $3 m + 1, 3 m - 1, 3 m + 1, 3 m - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 m + 1) (3 m - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$ dengan $(3 m + 1) (3 m - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$ dengan $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

$\frac{2}{3 m + 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 m + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3 m + 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (3 m - 1) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 m) + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 m + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 m - 2 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 m - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3 m - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $3 m - 1$ dari $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m - 1) (3 m + 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m - 1) (3 m + 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 m - 2 - 4 (3 m + 1) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$6 m - 2 - 4 (3 m) - 4 \cdot 1 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$6 m - 2 - 12 m - 4 \cdot 1 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$6 m - 2 - 12 m - 4 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $12 m$ dengan $6 m$ .

$- 6 m - 2 - 4 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 2$ .

$- 6 m - 6 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 m - 6 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 m - 6 = 2 (3 m + 4)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 m - 6 = 2 (3 m) + 2 \cdot 4$

Langkah 3.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 6 m - 6 = 6 m + 2 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 6 m - 6 = 6 m + 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $6 m$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 m - 6 - 6 m = 8$

Langkah 4.1.2

Kurangi $6 m$ dengan $- 6 m$ .

$- 12 m - 6 = 8$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $m$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- 12 m = 8 + 6$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$- 12 m = 14$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 12 m = 14$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 12 m = 14$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 m}{- 12} = \frac{14}{- 12}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 m}{- 12} = \frac{14}{- 12}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{14}{- 12}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$m = \frac{2 (7)}{- 12}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$m = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{7}{- 6}$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{7}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = - \frac{7}{6}$

Bentuk Desimal:

$m = - 1.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$m = - 1 \frac{1}{6}$