Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) - 2 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{3 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 6

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$ .

$x = 0.97453507$

Langkah 8.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 0.97453507$

Langkah 8.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 0.97453507$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 0.97453507$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.97453507$

Langkah 8.4.2.2

Kurangi $0.97453507$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.30865023$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.97453507 + 2 π n, 5.30865023 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.97453507 + 2 π n, 5.30865023 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$