Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Langkah 1

Ganti $\cos^{2} (2 x)$ dengan $1 - \sin^{2} (2 x)$ .

$(1 - \sin^{2} (2 x)) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan $- 1$ .

$\cos^{2} (2 x) - 1 + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Susun kembali $\cos^{2} (2 x)$ dan $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (2 x)$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (2 x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.1.2.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (2 x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (2 x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan identitas pythagoras.

$- \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\sin (2 x)$ dari $- \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $\sin (2 x)$ dari $- \sin^{2} (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.2.2

Naikkan $\sin (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $\sin (2 x)$ dari $\sin^{1} (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $\sin (2 x)$ dari $\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x) + 1) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

$- \sin (2 x) + 1 = 0$

Langkah 2.4

Atur $\sin (2 x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $\sin (2 x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $\sin (2 x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (0)$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$2 x = 0$

Langkah 2.4.2.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 2.4.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - 0$

Langkah 2.4.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 x = π + 0$

Langkah 2.4.2.5.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$2 x = π$

Langkah 2.4.2.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.4.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.4.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.4.2.6

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 2.4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.4.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.4.2.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.4.2.7

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.5

Atur $- \sin (2 x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $- \sin (2 x) + 1$ sama dengan $0$ .

$- \sin (2 x) + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $- \sin (2 x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin (2 x) = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- \sin (2 x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (2 x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (2 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (2 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2.2

Bagilah $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1$

Langkah 2.5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (1)$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.5

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.5.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.5.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 2.5.2.6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.2.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.2.7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.2.7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.7.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.7.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 2.5.2.8

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.5.2.8.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 2.5.2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.5.2.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.5.2.8.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.5.2.9

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (2 x) (- \sin (2 x) + 1) = 0$ benar.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Gabungkan $π n$ dan $\frac{π}{2} + π n$ menjadi $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$