Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 1

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - 3 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Kurangi $3 \sin^{2} (x)$ dengan $- \sin^{2} (x)$ .

$1 - 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Susun ulang polinomial tersebut.

$- 4 \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sin^{2} (x) = - 1$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 4 \sin^{2} (x) = - 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \sin^{2} (x) = - 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 7

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 7.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 10.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 10.4

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 10.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 10.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 10.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 10.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 10.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 11.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 11.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 11.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Langkah 11.6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 11.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 11.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 11.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.4.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Langkah 11.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Langkah 11.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 11.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{π}{6} + 2 π n$ dan $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13.2

Gabungkan $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ dan $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ menjadi $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$