Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

Langkah 1

Ganti $\csc^{2} (x)$ dengan $\cot^{2} (x) + 1$ berdasarkan identitas $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

Langkah 2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\cot^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 4 = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 0.5 (u) - 4 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 0.5$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $0.25$ dan $16$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 1.76556443, - 2.26556443$

Langkah 8

Substitusikan $\cot (x)$ untuk $u$ .

$\cot (x) = 1.76556443, - 2.26556443$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cot (x) = 1.76556443$

$\cot (x) = - 2.26556443$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = 1.76556443$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (1.76556443)$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $arccot (1.76556443)$ .

$x = 0.5153404$

Langkah 10.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

Langkah 10.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.5153404$

Langkah 10.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

Langkah 10.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.5153404$ .

$x = 3.65693305$

Langkah 10.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 10.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - 2.26556443$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- 2.26556443)$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $arccot (- 2.26556443)$ .

$x = 2.7259209$

Langkah 11.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.7259209 - (3.14159265)$

Langkah 11.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 2.7259209 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 11.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $5.86751355$ positif dan koterminal dengan $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 5.86751355$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $0.5153404 + π n$ dan $3.65693305 + π n$ menjadi $0.5153404 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13.2

Gabungkan $2.7259209 + π n$ dan $5.86751355 + π n$ menjadi $2.7259209 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$