Trigonometri Contoh

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} = \sqrt{2}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Langkah 2

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $arcsec (\sqrt{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$