Trigonometri Contoh

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Langkah 1

Ganti $\cot^{2} (x)$ dengan $\csc^{2} (x) - 1$ berdasarkan identitas $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Langkah 2

Perluas $(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 1 \csc^{2} (x)$ sebagai $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali $- 1 \sec^{2} (x)$ sebagai $- \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $\csc^{2} (x)$ dari $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $\csc^{2} (x)$ dari $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $\csc^{2} (x)$ dari $\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Langkah 4.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + 1 = 1$

Langkah 4.1.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Langkah 4.1.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$ sebagai ${(\csc (x) \tan (x))}^{2}$ .

${(\csc (x) \tan (x))}^{2} - \tan^{2} (x) = 1$

Langkah 4.1.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \csc (x) \tan (x)$ dan $b = \tan (x)$ .

$(\csc (x) \tan (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1.1.1

Susun kembali $\csc (x)$ dan $\tan (x)$ .

$(\tan (x) \csc (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.7.1.1.2

Tulis kembali $\csc (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.7.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.7.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.2.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.2.1.1

Susun kembali $\csc (x)$ dan $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\tan (x) \csc (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.7.2.1.2

Tulis kembali $\csc (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.7.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.7.2.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.8

Perluas $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sec (x) (- \tan (x))$ dan $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.1.2

Tambahkan $- \sec (x) \tan (x)$ dan $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.1.3

Tambahkan $\sec (x) \sec (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.2.1.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

Langkah 4.1.9.2.3

Kalikan $- \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.2.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

Langkah 4.1.9.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

Langkah 4.1.9.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Langkah 4.1.10

Terapkan identitas pythagoras.

$1 = 1$

Langkah 5

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$