Trigonometri Contoh

$\cos^{3} (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 1

Faktorkan

$\cos^{3} (x) - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan

$\cos (x)$ dari

$\cos^{3} (x) - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan

$\cos (x)$ dari

$\cos^{3} (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan

$\cos (x)$ dari

$- \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan

$\cos (x)$ dari

$\cos (x) \cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = \cos (x)$ dan

$b = 1$ .

$\cos (x) ((\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)) = 0$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3

Atur

$\cos (x)$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur

$\cos (x)$ sama dengan

$0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan

$\cos (x) = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari

$\arccos (0)$ adalah

$\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Untuk menuliskan

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Gabungkan

$2 π$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 3.2.4.3.2

Kurangi

$π$ dengan

$4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.2.5

Tentukan periode dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.5.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.5.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.6

Periode dari fungsi

$\cos (x)$ adalah

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 4

Atur

$\cos (x) + 1$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

$\cos (x) + 1$ sama dengan

$0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan

$\cos (x) + 1 = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) = - 1$

Langkah 4.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Nilai eksak dari

$\arccos (- 1)$ adalah

$π$ .

$x = π$

Langkah 4.2.4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 4.2.5

Kurangi

$π$ dengan

$2 π$ .

$x = π$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.7

Periode dari fungsi

$\cos (x)$ adalah

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 5

Atur

$\cos (x) - 1$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

$\cos (x) - 1$ sama dengan

$0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan

$\cos (x) - 1 = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan

$1$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (x) = 1$

Langkah 5.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Nilai eksak dari

$\arccos (1)$ adalah

$0$ .

$x = 0$

Langkah 5.2.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 5.2.5

Kurangi

$0$ dengan

$2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 5.2.6

Tentukan periode dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.6.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.6.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.7

Periode dari fungsi

$\cos (x)$ adalah

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$