Trigonometri Contoh

$e^{2 x} - 30 e^{x} + 1 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(e^{x})}^{2} - 30 e^{x} + 1 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$u^{2} - 30 u + 1 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 30$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{896}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $896$ sebagai $8^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $896$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{64 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan $\frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$ .

$u = 15 \pm 4 \sqrt{14}$

Langkah 3.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 15 + 4 \sqrt{14}, 15 - 4 \sqrt{14}$

Langkah 4

Substitusikan $15 + 4 \sqrt{14}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$ .

$e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$

Langkah 5.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Langkah 5.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Langkah 5.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Langkah 5.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

Langkah 6

Substitusikan $15 - 4 \sqrt{14}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$ .

$e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 7.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 7.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 7.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

Bentuk Desimal:

$x = 3.40008441 \dots, - 3.40008441 \dots$