Trigonometri Contoh

$\frac{9}{x} + \frac{9}{x - 2} = 12$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x - 2, 1$

Langkah 1.2

Since $x, x - 2, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x - 2, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 2$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{x} + \frac{9}{x - 2} = 12$ dengan $x (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{x} + \frac{9}{x - 2} = 12$ dengan $x (x - 2)$ .

$\frac{9}{x} (x (x - 2)) + \frac{9}{x - 2} (x (x - 2)) = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{x} (x (x - 2)) + \frac{9}{x - 2} (x (x - 2)) = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (x - 2) + \frac{9}{x - 2} (x (x - 2)) = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 9 \cdot - 2 + \frac{9}{x - 2} (x (x - 2)) = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$9 x - 18 + \frac{9}{x - 2} (x (x - 2)) = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $x - 2$ dari $x (x - 2)$ .

$9 x - 18 + \frac{9}{x - 2} ((x - 2) x) = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x - 18 + \frac{9}{x - 2} ((x - 2) x) = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x - 18 + 9 x = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $9 x$ dan $9 x$ .

$18 x - 18 = 12 (x (x - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 18 = 12 (x \cdot x + x \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$18 x - 18 = 12 (x^{2} + x \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$18 x - 18 = 12 (x^{2} - 2 \cdot x)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 18 = 12 x^{2} + 12 (- 2 x)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$18 x - 18 = 12 x^{2} - 24 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$12 x^{2} - 24 x = 18 x - 18$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{2} - 24 x - 18 x = - 18$

Langkah 3.2.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 24 x$ .

$12 x^{2} - 42 x = - 18$

Langkah 3.3

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x^{2} - 42 x + 18 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $6$ dari $12 x^{2} - 42 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $6$ dari $12 x^{2}$ .

$6 (2 x^{2}) - 42 x + 18 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 42 x$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (- 7 x) + 18 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (- 7 x) + 6 (3) = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 (2 x^{2}) + 6 (- 7 x)$ .

$6 (2 x^{2} - 7 x) + 6 (3) = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (2 x^{2} - 7 x) + 6 (3)$ .

$6 (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$6 (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1$ ditambah $- 6$

$6 (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$6 ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$6 (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$6 ((2 x - 1) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 (2 x - 1) (x - 3) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 (2 x - 1) (x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 3$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}, 3$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5, 3$