Trigonometri Contoh

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $4 (x^{3} + 2 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

Langkah 3.3

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $x$ dari $8 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ .

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 2$ ditambah $10$

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.7

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.8

Atur $2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 5$

Langkah 3.8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 0.5, - 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$