Trigonometri Contoh

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4026^{2 x + 4})$ dengan memindahkan $2 x + 4$ ke luar logaritma.

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ dengan memindahkan $- 4 x + 2$ ke luar logaritma.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2 x + 4) \ln (4026)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

Langkah 4.3

Tambahkan $4 x \ln (1024)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

Langkah 4.4

Kurangkan $4 \ln (4026)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Langkah 4.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x \ln (1024)$ .

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ .

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ dengan $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ dengan $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ .

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 \ln (4026)$ .

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Langkah 4.6.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Langkah 4.6.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Langkah 4.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.43628477 \dots$