Trigonometri Contoh

$\frac{30}{x^{2} + 9} + 1 = \frac{5}{- 3}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{5}{- 3} - 1$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 3}{3}$

Langkah 1.6.2

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} + 9, 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{2} + 9$ adalah $x^{2} + 9$ itu sendiri.

$(x^{2} + 9) = x^{2} + 9$

$(x^{2} + 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{2} + 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x^{2} + 9$

Langkah 2.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x^{2} + 9)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ dengan $3 (x^{2} + 9)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ dengan $3 (x^{2} + 9)$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} (3 (x^{2} + 9)) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3 \frac{30}{x^{2} + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{30}{x^{2} + 9}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $30$ .

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$90 = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$90 = - 8 (x^{2} + 9)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$90 = - 8 x^{2} - 8 \cdot 9$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$90 = - 8 x^{2} - 72$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 8 x^{2} - 72 = 90$ .

$- 8 x^{2} - 72 = 90$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 x^{2} = 90 + 72$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $90$ dan $72$ .

$- 8 x^{2} = 162$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 8 x^{2} = 162$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x^{2} = 162$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{162}{- 8}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $162$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $162$ .

$x^{2} = \frac{2 (81)}{- 8}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{81}{- 4}$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{81}{4}$

Langkah 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $- \frac{81}{4}$ sebagai ${(\frac{9 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{9 i}{2})}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{9 i}{2}$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{9 i}{2}$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{9 i}{2}$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{9 i}{2}, - \frac{9 i}{2}$