Trigonometri Contoh

$3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 4 u + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$(3^{x} - 3) (3^{x} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3^{x} - 3 = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $3^{x} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3^{x} - 3$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3^{x} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 3$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{1}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 4

Atur $3^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Langkah 4.2.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$x = 0$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3^{x} - 3) (3^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = 1, 0$