Trigonometri Contoh

$\frac{5}{x - 3} - \frac{2}{x} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, x, 1$

Langkah 1.2

Since $x - 3, x, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 3, x, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x - 3} - \frac{2}{x} = 1$ dengan $x (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x - 3} - \frac{2}{x} = 1$ dengan $x (x - 3)$ .

$\frac{5}{x - 3} (x (x - 3)) - \frac{2}{x} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $x (x - 3)$ .

$\frac{5}{x - 3} ((x - 3) x) - \frac{2}{x} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x - 3} ((x - 3) x) - \frac{2}{x} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - \frac{2}{x} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$5 x + \frac{- 2}{x} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + \frac{- 2}{x} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - 2 (x - 3) = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 2 x - 2 \cdot - 3 = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$5 x - 2 x + 6 = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $5 x$ .

$3 x + 6 = 1 (x (x - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $x (x - 3)$ dengan $1$ .

$3 x + 6 = x (x - 3)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 6 = x \cdot x + x \cdot - 3$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x + 6 = x^{2} + x \cdot - 3$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x + 6 = x^{2} - 3 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 3 x = 3 x + 6$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 3 x = 6$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x = 6$

Langkah 3.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x - 6 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = - 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $36$ dan $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + \sqrt{15}, 3 - \sqrt{15}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3 + \sqrt{15}, 3 - \sqrt{15}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.87298334 \dots, - 0.87298334 \dots$