Trigonometri Contoh

$\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x - 2}}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 2}$ sebagai ${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 2)}^{1} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x - 2 = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ .

$2 x - 2 = (1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 2 = 1 (1 + \sqrt{4 - x}) + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{4 - x}$ dengan $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{4 - x}$ dengan $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{4 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} \sqrt{4 - x}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{4 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} {\sqrt{4 - x}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{4 - x}}^{2}$ sebagai $4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x}$ sebagai ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + 4 - x$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$2 x - 2 = 5 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} - x$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $\sqrt{4 - x}$ dan $\sqrt{4 - x}$ .

$2 x - 2 = 5 + 2 \sqrt{4 - x} - x$

Langkah 3

Selesaikan $2 \sqrt{4 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$ .

$5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{4 - x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2 - 5$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{4 - x} = 2 x - 2 - 5 + x$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 2 - 5$

Langkah 3.2.4

Kurangi $5$ dengan $- 2$ .

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 7$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{4 - x})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x}$ sebagai ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(4 - x)}^{1} = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (4 - x) = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$16 - 4 x = {(3 x - 7)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(3 x - 7)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(3 x - 7)}^{2}$ sebagai $(3 x - 7) (3 x - 7)$ .

$16 - 4 x = (3 x - 7) (3 x - 7)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(3 x - 7) (3 x - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 - 4 x = 3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49$

Langkah 5.3.1.3.2

Kurangi $21 x$ dengan $- 21 x$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 42 x + 49$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 16 - 4 x$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} - 42 x + 49 + 4 x = 16$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 42 x$ dan $4 x$ .

$9 x^{2} - 38 x + 49 = 16$

Langkah 6.3

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} - 38 x + 49 - 16 = 0$

Langkah 6.4

Kurangi $16$ dengan $49$ .

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 33 = 297$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 38$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $- 38$ dari $- 38 x$ .

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

Langkah 6.5.1.2

Tulis kembali $- 38$ sebagai $- 11$ ditambah $- 27$

$9 x^{2} + (- 11 - 27) x + 33 = 0$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} - 11 x - 27 x + 33 = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 x^{2} - 11 x) - 27 x + 33 = 0$

Langkah 6.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (9 x - 11) - 3 (9 x - 11) = 0$

Langkah 6.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 x - 11$ .

$(9 x - 11) (x - 3) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x - 11 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 6.7

Atur $9 x - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $9 x - 11$ sama dengan $0$ .

$9 x - 11 = 0$

Langkah 6.7.2

Selesaikan $9 x - 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 11$

Langkah 6.7.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 11$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 11$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

Langkah 6.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

Langkah 6.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{11}{9}$

Langkah 6.8

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 x - 11) (x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{11}{9}, 3$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$ benar.

$x = 3$