Trigonometri Contoh

$\sqrt{3} \cot (3 x) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{3} \cot (3 x) = 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} \cot (3 x) = 1$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} \cot (3 x) = 1$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cot (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \cot (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cot (3 x)$ dengan $1$ .

$\cot (3 x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (3 x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$3 x = arccot (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $arccot (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$3 x = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{9}$

Langkah 6

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$3 x = π + \frac{π}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $π \cdot 3$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $3$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 7.1.4.2

Tambahkan $3 \cdot π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 π}{9}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cot (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cot (3 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$