Trigonometri Contoh

$\sqrt{3} \sin (x) \sec (x) = 2 \sin (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\sqrt{3} \sin (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sqrt{3} \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Langkah 1.1.2

Kalikan $\sqrt{3} \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} \sin (x) = 2 \sin (x)$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \sin (x))$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \sin (x))$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3} \sin (x) = \cos (x) (2 \sin (x))$

Langkah 4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sqrt{3} \sin (x) = 2 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 5

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\sqrt{3} \sin (x) = \sin (x) (2 \cos (x))$

Langkah 6

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$\sqrt{3} \sin (x) = 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Langkah 7

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sqrt{3} \sin (x) = \sin (2 x)$

Langkah 8

Kurangkan $\sin (2 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sqrt{3} \sin (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{3} \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 10

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sqrt{3} \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sqrt{3} \sin (x)$ .

$\sin (x) \sqrt{3} - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 10.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \sqrt{3} + \sin (x) (- 2 \cos (x)) = 0$

Langkah 10.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \sqrt{3} + \sin (x) (- 2 \cos (x))$ .

$\sin (x) (\sqrt{3} - 2 \cos (x)) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sqrt{3} - 2 \cos (x) = 0$

Langkah 12

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 12.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 12.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 12.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 12.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 12.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 12.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Atur $\sqrt{3} - 2 \cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $\sqrt{3} - 2 \cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{3} - 2 \cos (x) = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $\sqrt{3} - 2 \cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \cos (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 13.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 13.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 13.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 13.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 13.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 13.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 13.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 13.2.6

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 13.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 13.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 13.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.6.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 13.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 13.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (x) (\sqrt{3} - 2 \cos (x)) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$