Trigonometri Contoh

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 7}$ sebagai ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x - 71)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 71)}^{2}$ sebagai $(x - 71) (x - 71)$ .

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x - 71) (x - 71)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 71$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $- 71$ dengan $- 71$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $71 x$ dengan $- 71 x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 142 x$ .

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangi $7$ dengan $5041$ .

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 145$ , dan $c = 5034$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 145$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5034$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Kurangi $20136$ dengan $21025$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ benar.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 87.40805151 \dots$