Trigonometri Contoh

$\sqrt{4 x + 16} = x + 1$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x + 16}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x + 16}$ sebagai ${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x + 16)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x + 16 = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 16 = (x + 1) (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 16 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + x + 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x + 16$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 x = 16$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 16$

Langkah 3.3

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x + 1 - 16 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.8

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 5, - 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{4 x + 16} = x + 1$ benar.

$x = 5$