Trigonometri Contoh

$\sqrt{2} \sin (x) \cos (x) - \sin (x) - \sqrt{2} \cos (x) + 1 = 0$

Langkah 1

Faktorkan $\sqrt{2} \sin (x) \cos (x) - \sin (x) - \sqrt{2} \cos (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\sqrt{2} \sin (x) \cos (x) - \sin (x) - \sqrt{2} \cos (x) + 1 = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\sin (x) (\sqrt{2} \cos (x) - 1) - (\sqrt{2} \cos (x) - 1) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $\sqrt{2} \cos (x) - 1$ .

$(\sqrt{2} \cos (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sqrt{2} \cos (x) - 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $\sqrt{2} \cos (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sqrt{2} \cos (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{2} \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sqrt{2} \cos (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.2.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.2.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.2.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.2.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.2.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.2.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 3.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 3.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 3.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 4.2.5.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\sqrt{2} \cos (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$