Trigonometri Contoh

$\sqrt{2} \csc (x) + 2 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2} \csc (x) = - 2$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} \csc (x) = - 2$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} \csc (x) = - 2$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{\sqrt{2}} = \frac{- 2}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{\sqrt{2}} = \frac{- 2}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) = \frac{- 2}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.4.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

Langkah 3

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (- \sqrt{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $arccsc (- \sqrt{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$