Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (x) - 3 \tan (x) + 1 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 1.20593249$

Langkah 8.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

Langkah 8.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.20593249$

Langkah 8.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

Langkah 8.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.20593249$ .

$x = 4.34752515$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 0.36486382$

Langkah 9.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

Langkah 9.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.36486382$

Langkah 9.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

Langkah 9.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.36486382$ .

$x = 3.50645648$

Langkah 9.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $1.20593249 + π n$ dan $4.34752515 + π n$ menjadi $1.20593249 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11.2

Gabungkan $0.36486382 + π n$ dan $3.50645648 + π n$ menjadi $0.36486382 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$