Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (x) - 3 \sec (x) = - 3$

Langkah 1

Ganti $\tan^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x) - 1$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) - 3 \sec (x) = - 3$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$\sec^{2} (x) - 3 \sec (x) - 1 = - 3$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\sec (x)$ .

${(u)}^{2} - 3 u - 1 = - 3$

Langkah 4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} - 3 u - 1 + 3 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$u^{2} - 3 u + 2 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $u^{2} - 3 u + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u - 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 8

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 9

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 2) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 2, 1$

Langkah 11

Substitusikan $\sec (x)$ untuk $u$ .

$\sec (x) = 2, 1$

Langkah 12

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = 1$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (2)$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 13.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 13.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 13.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 13.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 13.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 13.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 13.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (1)$

Langkah 14.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 14.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 14.4

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 14.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 14.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 14.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 14.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 14.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Gabungkan $2 π n$ dan $2 π + 2 π n$ menjadi $2 π n$ .

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$