Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

Langkah 1

Ganti $\tan^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x) - 1$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

Langkah 3

Tulis kembali $- 1 \cot (x)$ sebagai $- \cot (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $\cot (x)$ dari $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $\cot (x)$ dari $\sec^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $\cot (x)$ dari $- \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $\cot (x)$ dari $\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

Langkah 4.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

Langkah 4.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

Langkah 4.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Langkah 4.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Langkah 4.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

Langkah 4.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Langkah 4.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Langkah 4.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Langkah 4.1.8

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) = 3$

Langkah 5

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (3)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Langkah 7

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Langkah 8.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan $1.24904577 + π n$ dan $4.39063842 + π n$ menjadi $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$