Trigonometri Contoh

$\sin^{4} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sin^{4} (x)$ sebagai ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} + 2 \sin^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = \sin^{2} (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sin^{2} (x)$ .

$u^{2} + 2 u - 3 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 3) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) - 1) (\sin^{2} (x) + 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1 = 0$

$\sin^{2} (x) + 3 = 0$

Langkah 3

Atur $\sin^{2} (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sin^{2} (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sin^{2} (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin^{2} (x) = 1$

Langkah 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (x) = \pm 1$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = 1$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - 1$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = 1, - 1$

Langkah 3.2.5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = 1$

$\sin (x) = - 1$

Langkah 3.2.6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1)$

Langkah 3.2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.6.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.6.4

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.6.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.6.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.2.6.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 3.2.6.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.6.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.6.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2.7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 3.2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.7.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 3.2.7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 3.2.7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.2.7.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.7.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 3.2.7.6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.7.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.7.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.2.7.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.6.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 3.2.7.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 3.2.7.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.2.7.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\sin^{2} (x) + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin^{2} (x) + 3$ sama dengan $0$ .

$\sin^{2} (x) + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin^{2} (x) + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin^{2} (x) = - 3$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Langkah 4.2.6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (i \sqrt{3})$

Langkah 4.2.6.2

Balikan sinus $\arcsin (i \sqrt{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- i \sqrt{3})$

Langkah 4.2.7.2

Balikan sinus $\arcsin (- i \sqrt{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\sin^{2} (x) - 1) (\sin^{2} (x) + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$