Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (x) = 4 - 2 \tan (x)$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} = 4 - 2 u$

Langkah 2

Tambahkan $2 u$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} + 2 u = 4$

Langkah 3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 2 u - 4 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{5}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Langkah 8

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = - 1 + \sqrt{5}$

$\tan (x) = - 1 - \sqrt{5}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - 1 + \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\tan (x) = 1.23606797$

Langkah 10.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (1.23606797)$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Evaluasi $\arctan (1.23606797)$ .

$x = 0.89058134$

Langkah 10.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.89058134$

Langkah 10.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.89058134$

Langkah 10.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.89058134$

Langkah 10.5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.89058134$ .

$x = 4.032174$

Langkah 10.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 10.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 10.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 10.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.89058134 + π n, 4.032174 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - 1 - \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\tan (x) = - 3.23606797$

Langkah 11.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 3.23606797)$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Evaluasi $\arctan (- 3.23606797)$ .

$x = - 1.27108772$

Langkah 11.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 1.27108772 - (3.14159265)$

Langkah 11.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.27108772 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.27108772 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 11.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $1.87050492$ positif dan koterminal dengan $- 1.27108772 - (3.14159265)$ .

$x = 1.87050492$

Langkah 11.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 11.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 11.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 11.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11.7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Tambahkan $π$ ke $- 1.27108772$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.27108772 + π$

Langkah 11.7.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 1.27108772$

Langkah 11.7.3

Kurangi $1.27108772$ dengan $3.14159265$ .

$1.87050492$

Langkah 11.7.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 1.87050492$

Langkah 11.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.87050492 + π n, 1.87050492 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.89058134 + π n, 4.032174 + π n, 1.87050492 + π n, 1.87050492 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $0.89058134 + π n$ dan $4.032174 + π n$ menjadi $0.89058134 + π n$ .

$x = 0.89058134 + π n, 1.87050492 + π n, 1.87050492 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13.2

Gabungkan $1.87050492 + π n$ dan $1.87050492 + π n$ menjadi $1.87050492 + π n$ .

$x = 0.89058134 + π n, 1.87050492 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$