Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (x) = 2 \tan (x) + 1$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} = 2 (u) + 1$

Langkah 2

Kurangkan $2 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 2 u = 1$

Langkah 3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 8

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = 1 + \sqrt{2}$

$\tan (x) = 1 - \sqrt{2}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = 1 + \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\tan (x) = 2.41421356$

Langkah 10.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (2.41421356)$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Evaluasi $\arctan (2.41421356)$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Langkah 10.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{3 π}{8}$

Langkah 10.5

Sederhanakan $π + \frac{3 π}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$x = π \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 π}{8}$

Langkah 10.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{π \cdot 8}{8} + \frac{3 π}{8}$

Langkah 10.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 8 + 3 π}{8}$

Langkah 10.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.3.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{8 \cdot π + 3 π}{8}$

Langkah 10.5.3.2

Tambahkan $8 π$ dan $3 π$ .

$x = \frac{11 π}{8}$

Langkah 10.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 10.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 10.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 10.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{11 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = 1 - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\tan (x) = - 0.41421356$

Langkah 11.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 0.41421356)$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Evaluasi $\arctan (- 0.41421356)$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Langkah 11.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{8} - π$

Langkah 11.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{8} - π$ .

$x = - \frac{π}{8} - π + 2 π$

Langkah 11.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{8}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{8} - π$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Langkah 11.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 11.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 11.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 11.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11.7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{8}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{8} + π$

Langkah 11.7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 11.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 11.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

Langkah 11.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.4.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

Langkah 11.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{8}$

Langkah 11.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{8}$

Langkah 11.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{11 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$