Trigonometri Contoh

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = 6$

Langkah 1

Ganti $\sec^{2} (x)$ dengan $1 + \tan^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x) = 6$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$\tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + 1 = 6$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 6$

Langkah 4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 2 u + 1 - 6 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$u^{2} + 2 u - 5 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 9

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = - 1 + \sqrt{6}$

$\tan (x) = - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - 1 + \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\tan (x) = 1.44948974$

Langkah 11.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (1.44948974)$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Evaluasi $\arctan (1.44948974)$ .

$x = 0.96688248$

Langkah 11.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.96688248$

Langkah 11.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.96688248$

Langkah 11.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.96688248$

Langkah 11.5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.96688248$ .

$x = 4.10847514$

Langkah 11.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 11.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 11.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 11.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.96688248 + π n, 4.10847514 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - 1 - \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\tan (x) = - 3.44948974$

Langkah 12.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 3.44948974)$

Langkah 12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Evaluasi $\arctan (- 3.44948974)$ .

$x = - 1.28863304$

Langkah 12.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 1.28863304 - (3.14159265)$

Langkah 12.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.28863304 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.28863304 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 12.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $1.85295961$ positif dan koterminal dengan $- 1.28863304 - (3.14159265)$ .

$x = 1.85295961$

Langkah 12.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 12.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 12.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 12.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 12.7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.7.1

Tambahkan $π$ ke $- 1.28863304$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.28863304 + π$

Langkah 12.7.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 1.28863304$

Langkah 12.7.3

Kurangi $1.28863304$ dengan $3.14159265$ .

$1.85295961$

Langkah 12.7.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 1.85295961$

Langkah 12.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.85295961 + π n, 1.85295961 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.96688248 + π n, 4.10847514 + π n, 1.85295961 + π n, 1.85295961 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $0.96688248 + π n$ dan $4.10847514 + π n$ menjadi $0.96688248 + π n$ .

$x = 0.96688248 + π n, 1.85295961 + π n, 1.85295961 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14.2

Gabungkan $1.85295961 + π n$ dan $1.85295961 + π n$ menjadi $1.85295961 + π n$ .

$x = 0.96688248 + π n, 1.85295961 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$