Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x sec(x)^2+ akar kuadrat dari 3sec(x)- akar kuadrat dari 2sec(x)- akar kuadrat dari 6=0
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.1.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.1.4
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.6
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.7
Gabungkan dan .
Langkah 2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Kalikan dengan .
Langkah 7
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 8
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 8.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 9
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 9.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.2.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 9.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 10
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
Langkah 10.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan .
Langkah 10.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.3.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 10.3.1.4
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.3.1.4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.3.1.4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.3.1.5
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.5.1.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 10.3.1.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.5.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 10.3.1.5.1.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 10.3.1.5.1.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.5.1.5.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 10.3.1.5.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.5.1.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.5.1.6.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 10.3.1.5.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.5.1.7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.5.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.5.1.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.5.1.7.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3.1.5.1.7.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3.1.5.1.7.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 10.3.1.5.1.7.6
Tambahkan dan .
Langkah 10.3.1.5.1.8
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.5.1.8.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 10.3.1.5.1.8.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 10.3.1.5.1.8.3
Gabungkan dan .
Langkah 10.3.1.5.1.8.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1.5.1.8.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.3.1.5.1.8.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10.3.1.5.1.8.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 10.3.1.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.3.1.5.3
Kurangi dengan .
Langkah 10.3.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.1.8
Tambahkan dan .
Langkah 10.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.3
Sederhanakan .
Langkah 10.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.5
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.5.2
Pindahkan .
Langkah 10.3.5.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3.5.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3.5.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 10.3.5.6
Tambahkan dan .
Langkah 10.3.5.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.5.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 10.3.5.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 10.3.5.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 10.3.5.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.5.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.3.5.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10.3.5.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 10.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 10.4
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.
Langkah 11
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 12
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 12.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Evaluasi .
Langkah 12.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 12.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 12.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 12.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 12.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 12.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 12.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 12.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 12.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 13
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 13.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Evaluasi .
Langkah 13.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 13.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 13.4.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 13.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 13.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 13.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 13.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 13.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat