Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) - \frac{1}{3} = 0$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{1}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

Langkah 6.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Langkah 6.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

Langkah 6.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Langkah 6.4.3

Kurangi $0.6154797$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.52611294$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = - 0.6154797$

Langkah 7.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.75707236$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$ .

$x = 3.75707236$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.6154797$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.6154797 + 2 π$

Langkah 7.6.2

Kurangi $0.6154797$ dengan $2 π$ .

$5.66770559$

Langkah 7.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.66770559$

Langkah 7.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.75707236 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $0.6154797 + 2 π n$ dan $3.75707236 + 2 π n$ menjadi $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Gabungkan $2.52611294 + 2 π n$ dan $5.66770559 + 2 π n$ menjadi $2.52611294 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$