Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Kurangi $2 \cos^{2} (x)$ dengan $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Susun ulang polinomial tersebut.

$- 3 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 3 \cos^{2} (x) = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \cos^{2} (x) = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{3}$

Langkah 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 7

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 7.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 7.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 7.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.95531661$

Langkah 10.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 0.95531661$

Langkah 10.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 0.95531661$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 0.95531661$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.95531661$

Langkah 10.4.2.2

Kurangi $0.95531661$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.32786868$

Langkah 10.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.95531661 + 2 π n, 5.32786868 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 2.18627603$

Langkah 11.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Langkah 11.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Langkah 11.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.18627603$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.18627603$

Langkah 11.4.2.2

Kurangi $2.18627603$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.09690927$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.95531661 + 2 π n, 5.32786868 + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $0.95531661 + 2 π n$ dan $4.09690927 + 2 π n$ menjadi $0.95531661 + π n$ .

$x = 0.95531661 + π n, 5.32786868 + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13.2

Gabungkan $5.32786868 + 2 π n$ dan $2.18627603 + 2 π n$ menjadi $2.18627603 + π n$ .

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$