Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) + 8 \sin (x) - 4 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

${(u)}^{2} + 8 (u) - 4 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 8$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $64$ dan $16$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 4 \pm 2 \sqrt{5}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - 4 + 2 \sqrt{5}, - 4 - 2 \sqrt{5}$

Langkah 6

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = - 4 + 2 \sqrt{5}, - 4 - 2 \sqrt{5}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = - 4 + 2 \sqrt{5}$

$\sin (x) = - 4 - 2 \sqrt{5}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - 4 + 2 \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\sin (x) = 0.47213595$

Langkah 8.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0.47213595)$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Evaluasi $\arcsin (0.47213595)$ .

$x = 0.49171223$

Langkah 8.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.49171223$

Langkah 8.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.49171223$

Langkah 8.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.49171223$

Langkah 8.5.3

Kurangi $0.49171223$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.64988042$

Langkah 8.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.49171223 + 2 π n, 2.64988042 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - 4 - 2 \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\sin (x) = - 8.47213595$

Langkah 9.2

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 8.47213595$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.49171223 + 2 π n, 2.64988042 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$