Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.7

Terapkan identitas pythagoras.

$- \cos^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.8

Tambahkan $- \cos^{2} (x)$ dan $3 \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 \cos^{2} (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos^{2} (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm 0$

Langkah 3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 3.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 3.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 3.7

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 3.7.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.8

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.9

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$