Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Tambahkan $- \cos^{2} (x)$ dan $3 \cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Susun ulang polinomial tersebut.

$2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 \cos^{2} (x) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos^{2} (x) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Langkah 7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Langkah 7.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 7.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 7.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 7.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 7.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 7.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 7.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 10.2

Kosinus balikan dari $\arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 11.2

Kosinus balikan dari $\arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian