Trigonometri Contoh

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x (4 - x))$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x \cdot 4 + x (- x))$

Langkah 1.1.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x + x (- x))$

Langkah 1.1.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x - x \cdot x)$

Langkah 1.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - (x \cdot x))$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - x^{2})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$3 x = 4 x - x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x - x^{2} = 3 x$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $4 x$ .

$- x^{2} + x = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + x = 0$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $x$ sebagai $1 x$ .

$- x \cdot x + 1 x = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- x$ dari $1 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $- x$ dari $- x (x) - x (- 1)$ .

$- x (x - 1) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ benar.

$x = 1$