Trigonometri Contoh

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

Langkah 4

Sederhanakan $4^{3} (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 7 = 64 (x - 7)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

Langkah 4.3

Kalikan $64$ dengan $- 7$ .

$x + 7 = 64 x - 448$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $64 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 7 - 64 x = - 448$

Langkah 5.2

Kurangi $64 x$ dengan $x$ .

$- 63 x + 7 = - 448$

Langkah 6

Faktorkan $7$ dari $- 63 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $7$ dari $- 63 x$ .

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

Langkah 6.2

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

Langkah 6.3

Faktorkan $7$ dari $7 (- 9 x) + 7 (1)$ .

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $7 (- 9 x + 1) = - 448$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $7 (- 9 x + 1) = - 448$ dengan $7$ .

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- 9 x + 1$ dengan $1$ .

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 448$ dengan $7$ .

$- 9 x + 1 = - 64$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 x = - 64 - 1$

Langkah 8.2

Kurangi $1$ dengan $- 64$ .

$- 9 x = - 65$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 9 x = - 65$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 9 x = - 65$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 65}{- 9}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{65}{9}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{65}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = 7.\overline{2}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 7 \frac{2}{9}$