Trigonometri Contoh

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

Langkah 5

Sederhanakan $3^{2} (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 1 = 9 (x - 3)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

Langkah 5.3

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$x + 1 = 9 x - 27$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - 9 x = - 27$

Langkah 6.2

Kurangi $9 x$ dengan $x$ .

$- 8 x + 1 = - 27$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x = - 27 - 1$

Langkah 7.2

Kurangi $1$ dengan $- 27$ .

$- 8 x = - 28$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- 8 x = - 28$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = - 28$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 8}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 28$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 28$ .

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Langkah 8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Langkah 8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{7}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 3 \frac{1}{2}$