Trigonometri Contoh

$\log_{3} (x - 7) = 2 - \log_{3} (x + 1)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{3} (x - 7) + \log_{3} (x + 1) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x - 7) (x + 1)) = 2$

Langkah 3

Perluas $(x - 7) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x (x + 1) - 7 (x + 1)) = 2$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 1 - 7 (x + 1)) = 2$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 2$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot 1 - 7 x - 7 \cdot 1) = 2$

Langkah 4.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x^{2} + x - 7 x - 7 \cdot 1) = 2$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x^{2} + x - 7 x - 7) = 2$

Langkah 4.2

Kurangi $7 x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (x^{2} - 6 x - 7) = 2$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (x^{2} - 6 x - 7) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 6 x - 7$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 6 x - 7 = 3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 3^{2}$

Langkah 6.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 9$

Langkah 6.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x - 7 - 9 = 0$

Langkah 6.4

Kurangi $9$ dengan $- 7$ .

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 8, 2$

Langkah 6.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 8) (x + 2) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 6.7

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 6.7.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 6.8

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 8, - 2$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (x - 7) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ benar.

$x = 8$