Trigonometri Contoh

$2 \cos^{2} (x) = 13 \sin (x) - 5$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $13 \sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos^{2} (x) - 13 \sin (x) = - 5$

Langkah 1.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \cos^{2} (x) - 13 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 2

Ganti $2 \cos^{2} (x)$ dengan $2 (1 - \sin^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 (1 - \sin^{2} (x)) - 13 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 (- \sin^{2} (x)) - 13 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 (- \sin^{2} (x)) - 13 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 - 2 \sin^{2} (x) - 13 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$- 2 \sin^{2} (x) - 13 \sin (x) + 7 = 0$

Langkah 5

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$- 2 {(u)}^{2} - 13 u + 7 = 0$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 u^{2} - 13 u + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 u^{2}$ .

$- (2 u^{2}) - 13 u + 7 = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 13 u$ .

$- (2 u^{2}) - (13 u) + 7 = 0$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$- (2 u^{2}) - (13 u) - 1 \cdot - 7 = 0$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 u^{2}) - (13 u)$ .

$- (2 u^{2} + 13 u) - 1 \cdot - 7 = 0$

Langkah 6.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 u^{2} + 13 u) - 1 (- 7)$ .

$- (2 u^{2} + 13 u - 7) = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 u$ .

$- (2 u^{2} + 13 u - 7) = 0$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali $13$ sebagai $- 1$ ditambah $14$

$- (2 u^{2} + (- 1 + 14) u - 7) = 0$

Langkah 6.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 u^{2} - 1 u + 14 u - 7) = 0$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- (2 u^{2} - 1 u + 14 u - 7) = 0$

Langkah 6.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (u (2 u - 1) + 7 (2 u - 1)) = 0$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$- ((2 u - 1) (u + 7)) = 0$

Langkah 6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (2 u - 1) (u + 7) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

$u + 7 = 0$

Langkah 8

Atur $2 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $2 u - 1$ sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $2 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u = 1$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Langkah 9

Atur $u + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u + 7$ sama dengan $0$ .

$u + 7 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 7$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 u - 1) (u + 7) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{2}, - 7$

Langkah 11

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}, - 7$

Langkah 12

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - 7$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 13.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 13.4

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 13.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 13.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 13.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 13.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 13.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 7$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 15

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$