Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 2cos(2x)^2=1
Langkah 1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 4.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 4.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 6
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 6.3.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.3.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.4
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 6.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.5.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 6.5.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.5.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.5.1.5
Kurangi dengan .
Langkah 6.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.5.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 6.5.2.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.5.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.6.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 7.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 7.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.3.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.4
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 7.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.5.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 7.5.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.5.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.5.1.5
Kurangi dengan .
Langkah 7.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 7.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.5.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.2.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.5.2.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.5.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 7.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 7.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 7.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.6.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat