Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 2cot(x)^2-3csc(x)=0
Langkah 1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 4
Substitusikan untuk .
Langkah 5
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 5.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 5.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 5.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 6
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 7
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 7.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 7.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 8
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Atur sama dengan .
Langkah 8.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 9
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 10
Substitusikan untuk .
Langkah 11
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 12
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Jangkauan dari kosekan adalah dan . Karena tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 13
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosekan.
Langkah 13.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 13.3
Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 13.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 13.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 13.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 13.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 13.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 13.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 13.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 13.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 13.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 13.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat