Trigonometri Contoh

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

Langkah 2.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Langkah 2.1.5

Gabungkan.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $64$ .

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Langkah 4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan $64 \cdot 3^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} = 64 \cdot 1$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$x^{2} = 64$

Langkah 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ benar.

$x = 8$