Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 2sin(x)^2=3(1-cos(-x))
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Karena adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Kalikan dengan .
Langkah 5
Kurangi dengan .
Langkah 6
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 7
Substitusikan untuk .
Langkah 8
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 8.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 8.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 8.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.2.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 8.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 8.2.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 8.2.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 8.2.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 8.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 9
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 10
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 10.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 10.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 11
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Atur sama dengan .
Langkah 11.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 12
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 13
Substitusikan untuk .
Langkah 14
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 15
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 15.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 15.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 15.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 15.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 15.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 15.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 15.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 15.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 15.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 15.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 16
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 16.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 16.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 16.4
Kurangi dengan .
Langkah 16.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 16.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 16.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 16.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 16.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 17
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 18
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat